Martin Brambach wurde am 28. Oktober 1967 in Dresden geboren. 1984 kam er mit seiner Mutter, der Kostümbildnerin Heidi Brambach, aus der DDR nach West-Deutschland. Dort heiratete seine Mutter den Regisseur Karlheinz Liefers, weshalb Jan-Josef Liefers der Stiefbruder Martin Brambachs ist.

Das schauspielerische Handwerk lernte Brambach während seines Studiums an der Westfälischen Schauspielschule Bochum. 1985 begann seine Karriere als Teil des Ensembles des Bochumer Schauspielhauses, seine weitere Theaterlaufbahn führte ihn über das Schauspielhaus Köln zum Wiener Burgtheater und zur Berliner Schaubühne. In seiner Zeit beim Theater arbeitete er unter anderen mit Regisseuren wie George Tabori, Einar Schleef, Claus Peymann und Mitko Gotscheff zusammen.

Seit 2001 ist Brambach als freier Schauspieler tätig und im Kino wie auch im Fernsehen zu sehen. Sein Filmdebüt hatte er 1994 mit einem kleinen Auftritt in der österreichischen Filmsatire "Exit II – Verklärte Nacht". 1997 spielte er eine Nebenrolle in der Kafka-Verfilmung "Das Schloß", von Michael Haneke.

Eine Rolle, die ihn seit vielen Jahren begleitet, ist die des Kriminalhauptkommissars Peter Michael Schnabel im "Tatort" Dresden, den er seit 2016 verkörpert. Weitere Fernsehserien, in welchen man ihn sehen konnte und kann, sind "SOKO Wismar" (2004-2006) und "Unter anderen Umständen" (seit 2006), in der er den Polizeichef Arne Brauner spielt. Im Jahr 2011 bekam Brambach die Ehre einer Sondernominierung beim Grimme-Preis für seine Leistung in unterstützenden Rollen in "Tatort: Wie einst Lilly", "Tatort: Schön ist anders" und "Fasten à la Carte".

Auf der Kinoleinwand war Brambach häufig in Nebenrollen zu sehen, beispielsweise in so prominenten und vielfach preisgekrönten Filmen wie "Good Bye, Lenin!", "Das Leben der Anderen", in dem er einen treu ergebenen Stasi-Einsatzleiter spielte, in "Oh Boy" als genervter Kontrolleur und in "Die Fälscher" als brutaler SS-Oberscharführer.

Seine erste Hauptrolle verkörperte er im Jahr 2009, in der Fernseh-Komödie "Barfuß bis zum Hals" als Helmut Steiner, Vorsitzender eines ostdeutschen FKK-Verbandes, der sich mit einem westdeutschen Textilfabrikanten auseinandersetzen muss. Für diese Rolle wurde Brambach für den Deutschen Fernsehpreis 2010 in der Kategorie "Bester Schauspieler" nominiert.

Mehrfach ausgezeichnet wurde Brambach für die Rolle des zwielichtigen Medienreferenten Reiner Pfeiffer, der die Barschel-Affäre ins Rollen brachte, in dem 2015 erschienenen Zweiteiler "Der Fall Barschel". 2016 erhielt er den Bayerischen Fernsehpreis als bester Schauspieler in der Kategorie "Fernsehfilm / Serien und Reihen" für sein Spiel in "Der Fall Barschel" sowie in "Unter Verdacht: Ein Richter" und "Tatort: Auf einen Schlag". Zudem gewann er 2017 für "Der Fall Barschel" den Deutschen Schauspielpreis in der Kategorie "Bester Schauspieler in einer Nebenrolle". Den Deutschen Fernsehpreis erhielt er zugleich für "Der Fall Barschel" wie auch für seine Rolle in der in weiten Teilen improvisierten Ensemblekomödie "Wellness für Paare" als Mann, der an Erektionsproblemen leidet, seit seine Freundin ein Kind mit ihm bekommen will.

2016 konnte man Brambach in der deutschen Komödie "Frauen" erneut in einer Hauptrolle auf der Kinoleinwand sehen. Hier verkörperte er den Chauffeur Rüdiger Kneppke, welcher mit zwei fremden Männern einen Roadtrip erlebt. Gesprächsthema Nummer eins sind dabei Frauen.

In den letzten Jahren war Brambach unteranderem in einer Nebenrolle in dem Biopic "Lindenberg! Mach dein Ding" und 2023 in der sechsteiligen Biopic-Serie "Gute Freunde – Aufstieg des FC Bayern" als früherer Bundestrainer Helmut Schön zu sehen.

Im Jahr 2024 gehört Brambach neben Sandra Hüller zum Ensemble der Kinokomödie "Zwei zu Eins".

Seine markante Stimme hat Brambach seit 2013 neben seinen Kino- und Fernseharbeiten auch in mehreren Hörspielen eingesetzt.

Im März 2024 beteiligte Brambach sich an einer Tierschutz-Aktion, in der es um die Zustände bei Lidl zuliefernden Hühnermastbetrieben ging.

Martin Brambach ist mit der Schauspielerin Christine Sommer liiert. Die beiden haben einen gemeinsamen Sohn, mit welchem sie in Recklinghausen leben.