Hans-Uwe Bauer wurde am 26. August 1955 in Stralsund in der damaligen DDR geboren. Kurz nach seiner Geburt flüchtete seine Mutter alleine nach Westdeutschland, weshalb Bauer bis zu seinem 18. Lebensjahr in verschiedenen DDR-Kinderheimen aufwuchs. Nach dem Schulabschluss absolvierte er zunächst eine Tischlerausbildung an der Berliner Staatsoper. Sein Debüt vor der Kamera gab er 1977 mit einer kleineren Rolle in Roland Gräfs DDR-Jugenddrama "P.S.", das 1979 in die Kinos man.  

1980 begann Hans-Uwe Bauer ein Schauspielstudium an der Hochschule für Film und Fernsehen 'Konrad Wolf' Potsdam-Babelsberg (heute: Filmuniversität Babelsberg). Dort wirkte er in Student*innenfilmen unter anderem von Helke Misselwitz mit. Nach seinem Abschluss folgten Theaterengagements unter anderem in Görlitz, Greifswald und Graz, sowie an verschiedenen Berliner Bühnen.  

Seine erste größere Rolle in einer DEFA-Kinoproduktion hatte Bauer 1982 als Wehrmachtssoldat in Frank Beyers preisgekrönter Literaturverfilmung "Der Aufenthalt". In den nächsten Jahren übernahm er kleinere und größere Nebenrollen in zahlreichen DEFA-Produktionen, darunter Roland Gräfs "Fariaho" (DDR 1983), Rainer Simons "Die Frau und der Fremde" (DDR 1984) und Horst E. Brandts "Der Hut des Brigadiers" (DDR 1986). Für seine Nebenrolle in Ralf Kirstens "Wo andere schweigen" (DDR 1984), über zehn entscheidende Tage im Leben der sozialistischen Politikerin Clara Zetkin 1932, wurde Bauer beim Nationalen Spielfilmfestival der DDR 1986 als Bester Nebendarsteller ausgezeichnet. Hauptrollen spielte er unter anderem in "Dschungelzeit" (1988), einer vietnamesischen Koproduktion über einen deutschen Ex-Fremdenlegionär (Bauer), der sich Ende der 1940er-Jahre der vietnamesischen Befreiungsbewegung anschließt, und als Familienvater in dem Ehe- und Familiendrama "Versteckte Fallen" (DDR 1990).

Nach dem Ende der DDR und der Wiedervereinigung Deutschlands konnte Bauer seine Karriere nahtlos fortsetzen. Er gehörte zum Ensemble von Andreas Dresens Mauerfall-Drama "Stilles Land" (1992), Dror Zahavis "Der Besucher" (1992), Peter Welz' politischer Bankräuberinnen-Geschichte "Burning Life" (1994) und Leander Haußmanns Ostberliner Milieustudie "Sonnenallee" (1999). Bauer wirkte zudem in zwei deutschen Welterfolgen mit: "Good Bye, Lenin!" (2003) und "Das Leben der Anderen" (2006), in dem er eine tragende Rolle als DDR-Dissident spielte.  

Daneben wirkte Bauer zunehmend in Fernsehproduktionen mit, etwa in Episoden von "Liebling Kreuzberg", "Kommissar Rex" und "In aller Freundschaft", aber auch in Fernsehspielen wie "Kelly Bastian - Geschichte einer Hoffnung" (2001), "Der Mörder in dir" (2001) und "Der letzte Tanz" (2005). Er war ein Kommissar in dem Krimi "Der blinde Fleck" (2007), ein pädokriminellen Richter in dem preisgekrönten Justizdrama "Operation Zucker" (2012) und ein pensionierter Hamburger Schiffskapitän in "Verliebt in Masuren" (2018) – um nur ein paar wenige Beispiele zu nennen. Zu Bauers weiteren Kinofilmen gehören die tragikomische Berliner Milieustudie "Boxhagener Platz" (2010), das DDR-Flucht-Drama "Westwind" (2011) und die Gerhard-Richter-Filmbiografie "Werk ohne Autor" (2018).

Häufig sah man ihn auch in verschiedenen Rollen der Krimireihe "Tatort", zum Beispiel in einer Doppelrolle als Mörder und dessen Zwillingsbruder in "Fürchte dich" (2017), und als auf Rache sinnender Vater eines Mordopfers in "Borowski und der gute Mensch" (2021). In dem für den Grimme-Preis nominierten Fernsehspiel "Honecker und der Pastor" (2022) verkörperte er den Theologen Uwe Holmer, der Anfang 1990 im Zuge der friedlichen Revolution in der DDR Erich Honecker und dessen Ehefrau Margot bei sich aufnahm. Die Thrillerserie "Totenfrau" (AT/DE 2022) zeigte ihn als Schwiegervater von Anna Maria Mühes Titelfigur.

Eine Kinorolle spielte Hans-Uwe Bauer in Matthias Glasners autobiografischem, mehrfach preisgekröntem Familiendrama "Sterben" (2024), als an Demenz erkrankter Familienvater. Für diese Leistung gewann er beim Deutschen Filmpreis 2024 die Lola in der Kategorie Beste männliche Nebenrolle.