Dieter Albert Eugen Rollomann Borsche wurde am 25. Oktober 1909 in Hannover geboren. Der Sohn einer Künstlerfamilie - die Mutter Oratoriensängerin und der Vater Kapellmeister – nahm nach seiner Schulzeit Tanzunterricht und war von 1930 bis 1935 Balletttänzer an der Städtischen Oper in Hannover, gleichzeitig nahm er Schauspielunterricht. Sein erstes Engagement erhielt Borsche in Weimar, anschließend spielte er von 1939 bis 1942 in Danzig sowie von 1942 bis 1944 in Breslau. Nach seiner Einberufung zur Wehrmacht im Jahr 1944 geriet er in der Eifel in Kriegsgefangenschaft. Als der Krieg beendet war, arbeitete er als Schreiner für Holzspielzeug im Bayerischen Wald.

Bernhard Minetti holte ihn kurz darauf an die Städtischen Bühnen nach Kiel, wo er bereits 1935 ein kleines Engagement hatte. Von 1947 bis 1949 war er dort Oberspielleiter. Der Durchbruch als Bühnenschauspieler gelang Dieter Borsche allerdings erst in den 60er Jahren, als er bereits durch seine Filmkarriere berühmt war. 1963 war er beispielsweise in Berlin als Papst Pius XII. in Hochhuths "Der Stellvertreter" zu sehen. Einen großen Erfolg feierte er auch 1974 als Psychiater in Peter Shaffers "Equus", bei dessen Aufführungen er allerdings schon im Rollstuhl saß, denn Borsche litt seit 1944 an Muskelschwund.

Die Filmkarriere Dieter Borsches begann schon 1935 mit Fred Sauers Weiß-Ferdl-Klamotte "Alles weg'n dem Hund". Seine Verkörperung des katholischen Kaplans von Imhoff in Harald Brauns "Nachtwache" (1949) machte ihn zum Star, und legte den Grundstein für seinen Status als Publikumsliebling der 1950er Jahre.

Dieter Borsches Erscheinung – elegant und makellos als "Dr. Holl" (1951) oder militärisch akkurat als Offizier Friedrich in "Es kommt ein Tag" (1950) – ließ ihn zu einer Identifikationsfigur werden. Als "publikumsstärkster Filmstar des Jahres" wurde er 1951 und 1952 mit dem Bambi geehrt. So prägte der Schauspieler das männliche und charakterliche Wunschbild der Nachkriegsepoche als ruhiger, aufrechter Herr, vertrauensvoll und autoritär. Mit seinen Filmpartnerinnen Maria Schell und Ruth Leuwerik gab er den melancholischen und sanften Liebhaber. Diese Festlegung auf  eher noble Rollen, allein wegen seines Äußeren und seines gepflegten Darstellungsstils, führte allerdings auch dazu, dass ihn viele unterschätzten. Der Regisseur Kurt Hoffmann unterlief diese Festlegung jedoch, indem er Borsche und Georg Thomalla in "Fanfaren der Liebe" (1951) arbeitslose Musiker spielen ließ, die sich als Frauen verkleiden, um in einer Damenkapelle mitspielen zu können – die deutsche Vorlage zu "Manche mögen's heiß" (1959) von Billy Wilder, für Borsche ein Ausflug in Travestie und Komödie.

Auf internationaler Ebene brillierte er in Jacques Beckers "Ali-Baba et les quarante voleurs" ("Ali Baba", 1954) und im CinemaScope-Drama "A Time to Love and a Time to Die" ("Zeit zu leben und Zeit zu sterben", 1958) von Douglas Sirk. Mit einer Vorliebe für zwielichtige, dubiose Charaktere überraschte Borsche in den 1960er Jahren  Publikum und Kritiker gleichermaßen. Erwähnt seien hier beispielsweise seine mörderischen Schurken-Rollen in Edgar Wallace-Verfilmungen. Im sechsteiligen, enorm erfolgreichen Fernsehkrimi "Das Halstuch" von Francis Durbridge spielte Borsche dann folgerichtig den gesuchten Mörder.

Ende der 1970er Jahre arbeitet Borsche, wegen seiner schweren Krankheit nun endgültig auf den Rollstuhl angewiesen, öfter beim Funk und als Synchronsprecher. Für  sein "langjähriges und hervorragendes Wirken im deutschen Film" wurde ihm 1974 das Filmband in Gold verliehen; 1979 folgte die Ehrung mit dem Bundesverdienstkreuz.

Dieter Borsche, der insgesamt dreimal verheiratet war und aus diesen Ehen vier Söhne hatte, starb am 5. August 1982 in Nürnberg.