Anna Maria Sturm wurde 1982 im bayerischen Schwandorf geboren und besuchte nach dem Abitur von 2004 bis 2006 die Otto Falckenberg-Schauspielschule in München. Bereits während dieser Ausbildung gab sie ihr Bühnendebüt an den Münchner Kammerspielen, wo sie zwischen 2004 und 2006 in mehreren Inszenierungen zu sehen war. Mit der "Coming-of-Age"-Geschichte "Beste Zeit" gelang ihr 2007 unter der Regie von Marcus H. Rosenmüller der Sprung auf die Kinoleinwand.

Im Jahr darauf spielte sie in der Fortsetzung "Beste Gegend" (2008) erneut unter Rosenmüllers Regie. Es folgten Rollen in zahlreichen, teils hoch gelobten Fernsehspielen. So etwa als traumatisiertes Vergewaltigungsopfer in Christian Züberts mehrfach preisgekrönter "Tatort"-Folge "Nie wieder frei sein" (2010) oder als angehende Nonne an der Seite von Cornelia Froboess und Matthias Habich in "Gestern waren wir Fremde" (2011). Fürs Kino gab sie in Marcus H. Rosenmüllers Historienfilm "Sommer der Gaukler" (2011) die rebellische Tochter eines bösen Bergwerksbesitzers.

Von 2011 bis 2013 spielte Sturm in den Münchner Folgen der Krimireihe "Polizeiruf 110" die Assistentin des von Matthias Brandt verkörperten Kommissars: eine junge Polizistin, die vom Land nach München gezogen ist und mit ihrer bodenständigen Art einen Kontrast zur etwas vergeistigten Attitüde ihres Chefs bildet. Bei ihren insgesamt fünf Folgen arbeitete sie mit hochkarätigen Regisseuren wie Dominik Graf, Hans Steinbichler und Hendrik Handloegten zusammen; für ihren letzten Auftritt in Jan Bonnys Folge "Der Tod macht Engel aus uns allen" wurde sie für den Bayerischen Fernsehpreis nominiert.

2013 schlüpfte Sturm für Marcus H. Rosenmüllers "Beste Chance" noch einmal in die Rolle der Kati. Der Film, nach "Beste Zeit" und "Beste Gegend" Abschluss von Rosenmüllers Trilogie, startete im Sommer 2014 in den deutschen Kinos. Danach sah man sie in der Hauptrolle von Holger Haases Liebeskomödie "Heiraten ist nichts für Feiglinge" (2015, TV), und als Schwester eines Mordopfers in "Hattinger und der Nebel - Ein Chiemseekrimi" (2016, TV). Eine Kinohauptrolle hatte Sturm als resolute Atomkraft-Gegnerin in "Wackersdorf" (2018), über den Bürgerprotest gegen den Bau der atomaren Wiederaufarbeitungsanlage Wackersdorf in den 1980er Jahren.