Didi Danquart wurde am 1. März 1955 in Singen geboren. Nach einer Ausbildung zum Technischen Zeichner absolvierte er von 1979 bis 1983 ein Studium der Psychologie und der Soziologie in Freiburg. 1978 gehörten er und sein Bruder Pepe, der ebenfalls als Filmemacher tätig ist, zu den Gründern der Medienwerkstatt Freiburg (MWF), und Didi Danquart arbeitete bis 1991 in unterschiedlichen Funktionen an diversen politischen Film- und Videoprojekten des Kollektivs. 1991 erhielten er und die MWF den deutschen Dokumentarfilmpreis der Filmkritik für "Der Pannwitzblick". In dem Dokumentarfilm verknüpften sie Filmmaterial aus der Zeit des Nationalsozialismus mit dem politischen Diskurs um Sterbehilfe. 

1993 zeigte Danquart gemeinsam mit Johann Feindt, der danach auch immer wieder die Kamera bei Danquarts Filmen übernahm, den Alltag im belagerten Sarajevo in "Wundbrand". Zwei Jahre später wandte sich Danquart erstmals dem fiktionalen Film zu. In der Schwarzwald-Groteske "Bohei, Bohau" nach dem Drehbuch von Thomas Strittmatter thematisierte er die Konflikte rund um den Ausbau der B 31 Ost, einer Umgehungsstraße in Freiburg. Mit "Viehjud Levi", ebenfalls basierend auf einem Theaterstück des inzwischen verstorbenen Thomas Strittmatter, feierte Danquart auf der Berlinale Premiere und war international erfolgreich. Die Geschichte eines jüdischen Viehhändlers, der 1935 im Schwarzwald mit Antisemitismus konfrontiert wird, erhielt auf der Berlinale den Caligari-Preis sowie auf dem Internationalen Filmfestival von Jerusalem den Mayor's Prize Jewish Experience. "Viehjud Levi" ist außerdem der erste Teil von Danquarts filmischer Trilogie "Deutsche Conditio Humana I-III". 

Von 1982 bis 1989 war er als Mitorganisator des Videoforums Freiburg tätig. Zur gleichen Zeit lehrte er als Dozent an der Deutschen Film- und Fernsehakademie Berlin (dffb) sowie für das Goethe-Institut und andere Lehrinstitute weltweit. Daneben war Danquart langjähriges Auswahlmitglied der Duisburger Filmwoche (1987-1998) und Vergabemitglied in der Filmförderung Baden-Württembergs MFG (2001-2004). 

Von 2001 bis 2007 lehrte Danquart künstlerischen Film an der Staatlichen Hochschule für Gestaltung in Karlsruhe. Im August 2002 gründete er gemeinsam mit Boris Michalski die Produktionsfirma noirfilm Gmbh & Co.KG in Karlsruhe. Eine der ersten Produktionen von noirfilm war Danquarts tragikomische, psychologische Liebesgeschichte "Offset" mit Alexandra Maria Lara und Felix Klare. Für das Fernsehen war er zuvor bereits als Regisseur der beiden Ludwigshafener Tatorte "Der schwarze Ritter" (2000) und "Schöner Sterben" (2003) mit Ulrike Folkerts tätig. 

2009 bis 2021 hatte Danquart eine Professur für Spielfilm/Regie an der Kunsthochschule für Medien (KfM) in Köln. 2009 führte er für den "Tatort: Im Sog des Bösen" sowie einige Folgen von "SOKO Stuttgart" Regie. Für die Spielfilme "Bittere Kirschen" (2011) und "Das letzte Wort" (2013) arbeitete er mit seiner Ehefrau, der Schauspielerin Anna Stieblich zusammen. "Bittere Kirschen", ein Drama nach der Buchvorlage von Judith Kuckart über eine Schauspielerin, die sich nach dem Tod ihrer Mutter auf eine Reise in die Vergangenheit ihrer Familie begibt, bildet nach "Viehjud Levi" und "Offset" das abschließende Werk der Trilogie "Deutsche Conditio Humana I-III". 2015 erschien Danquarts bislang letzte Filmproduktion "Goster", ein experimenteller Fernsehkrimi mit von FuFu Frauenwahl gezeichneten Comic-Sequenzen.  

Danquart arbeitete darüber hinaus als Theaterregisseur, zum Beispiel 2014 mit "Die Liste der Unerwünschten" oder 2018 mit einer eigens adaptierten Fassung von John Steinbecks "Von Mäusen und Menschen", die beide in Konstanz uraufgeführt wurden.  

Er lebt mit seiner Frau und dem gemeinsamen Sohn in Berlin.