Claudia Wolscht wurde am 13. Dezember 1960 in Bad Honnef geboren. Sie studierte Sozialpädagogik und wirkte 1986 bei der Gründung des berühmten Kölner Programmkinos Metropolis mit. Praktische Erfahrungen im Filmbereich sammelte sie zwischen 1988 und 1992 als Schnitt-Assistentin unter anderem bei Patricia Rommel und Hugo Niebeling. Daneben absolvierte sie Avid-Media-Composer-Kurse.  

Seit 1993 ist Claudia Wolscht freie Editorin für Kino und Fernsehen. Fürs Kino war sie Editorin unter anderem bei Claudia Gardes "…die man liebt…" (1998) und Thorsten Schmidts märchenhaftem Ensemblefilm "Schnee in der Neujahrsnacht" (1999). In den 2000er Jahren war sie vorwiegend fürs Fernsehen tätig. Mehrfach arbeitet sie hier mit Claudia Garde, etwa bei dem Drama "Eine Handvoll Glück" (2000), der "Tatort"-Folge "Kindstod" (2001) und der Komödie "Mehr als nur Sex" (2002).  

2007 zeichnete Wolscht als Editorin bei Dominik Grafs Fernsehspiel "Das Gelübde" verantwortlich – der Beginn einer langjährigen Zusammenarbeit. Für den Schnitt bei Grafs viel gelobtem Zehnteiler "Im Angesicht des Verbrechens" (2010) erhielt sie zusammen mit dem Rest des Hauptteams den Grimme-Preis. Für den Kinofilm "Die geliebten Schwestern" (2014) wurde sie mit dem Preis der deutschen Filmkritik ausgezeichnet; für "Zielfahnder: Flucht in die Karpaten" (2016) gewann sie den Deutschen Fernsehpreis und den Preis der Deutschen Akademie für Fernsehen. Weitere Arbeiten mit Graf waren zum Beispiel das Kriminaldrama "Das unsichtbare Mädchen" (2011), der Thriller "Am Abend aller Tage" (2017), die Charakterstudie "Hanne" (2018) und die "Polizeiruf 110"-Folge "Die Lüge, die wir Zukunft nennen" (2019). 

Wichtige Filme, bei denen Wolscht als Editorin fungierte, waren das Familiendrama "Das Leben ist nichts für Feiglinge" (2012), der Jugendfilm "Rock My Heart" (2017) und der TV-Mehrteiler "Brecht (2019). 

Für ihre Arbeit an Dominik Grafs "Fabian oder Der Gang vor die Hunde" (2021) wurde sie mit dem Deutschen Filmpreis 2021 in der Kategorie Bester Schnitt ausgezeichnet. Ebenfalls 2021 wurde Grafs von ihr montierte "Polizeiruf 110"-Folge "Bis Mitternacht" ausgestrahlt. 

Claudia Wolscht lebt und arbeitet in Köln.