Robert Liebmann wurde am 5. Juni 1890 in Berlin als Sohn einer jüdischen Familie geboren. Zwischen 1908 und 1913 studierte er Jura in Freiburg im Breisgau, München und schließlich in seiner Heimatstadt Berlin. Zum Film kam er zunächst als Journalist: Ab 1914 verfasste er Theater- und Filmkritiken, zunächst für die Deutsche Allgemeine Zeitung, ab 1916 für die Berliner Morgenpost und ab 1918 für die B.Z. am Mittag. 

Sein erstes Drehbuch schrieb Liebmann 1919 zusammen mit Richard Oswald, zum zweiten Teil von dessen Regiearbeit "Die Prostitution" – der Beginn einer wiederholten Zusammenarbeit mit Oswald, und zugleich der Beginn einer überaus erfolgreichen Karriere als Drehbuchautor. Mit Oswald schrieb er unter anderem den Gruselfilm "Unheimliche Geschichten" (1919), außerdem verfasste er die Drehbücher zu Publikumserfolgen wie Reinhold Schünzels "Der Graf Cagliostro" (AT7DE 1920), Georg Jacobys "So sind die Männer" (1922) und Carl Froelichs "Meine Tante - deine Tante" (1927) – um nur ein paar Beispiele zu nennen. 

Liebmanns Bandbreite war bemerkenswert, er schrieb gleichermaßen souverän Komödien, Liebesfilme, Krimis, Abenteuerfilme und Historiendramen. Zu den Regisseuren, mit denen er wiederholt arbeitete, gehören Max Mack, Willi Wolff, Ludwig Berger und Johannes Guter. Neben der Drehbucharbeit schrieb er in den 20er-Jahren auch Texte für Show-Revuen.

Für den auf actionreiche Abenteuerfilme spezialisierten Filmemacher Harry Piel verfasste Liebmann unter anderem "Seine stärkste Waffe" (1928) und "Mann gegen Mann" (1928), bevor die beiden die gemeinsame Produktionsfirma Ariel-Film-GmbH gründeten. Allerdings stieg Liebmann nach nur drei Filmen wieder aus uns wurde 1929 Dramaturg bei der Ufa.

Bei der Ufa und mit Beginn der Tonfilmära begann Robert Liebmanns erfolgreichste Zeit. Als Autor oder Co-Autor war er allein 1929/30 an Klassikern wie "Liebeswalzer", "Der blaue Engel", "Der unsterbliche Lump" und "Liebling der Götter" beteiligt. Weitere große Erfolge waren unter anderem "Der Kongreß tanzt" (1931), "Yorck" (1931), "Mensch ohne Namen" (1932) und "Ich und die Kaiserin" (1932/33).

Bereits vor der Machtübernahme der Nazis am 30. Januar 1933 war Liebmann mehrfach von der rechtsextremen Presse attackiert worden. Im Frühjahr 1933 wurde er von der Ufa entlassen. Seine letzte Arbeit in Deutschland war das Drehbuch zu dem romantischen Historienfilm "Walzerkrieg" (1933), wobei im Vorspann sein Name nicht mehr erschien; die Regie führte der ebenfalls jüdische Regisseur Ludwig Berger, der 1935 emigrierte. 

So lange wartete Liebmann nicht. Kurz nach seiner Ufa-Entlassung emigrierte er 1933 nach Paris. Dort schrieb er das Drehbuch zu Fritz Langs erster Exilproduktion, dem Fantasyfilm "Liliom" (FR 1934). Anschließend ging er nach Hollywood, wo er neben Billy Wilder an Joe Mays "Music In the Air" ("Liebesreigen", US 1934) mitwirkte und zu den Autoren von Erik Charells "Caravane" ("Tokayerprinzessin" US 1934) gehörte. Beide Filme waren keine Erfolge, zu weiteren Aufträgen in den USA kam es nicht. 

1938 ging Liebmann wieder nach Paris, wo er seine letzten beiden Drehbücher schrieb: zu Kurt Bernhardts "Carrefour" und Richard Pottiers "Lumières de Paris" (beide 1938). Im selben Jahr wurde er in Deutschland (natürlich in Abwesenheit) offiziell aus der Reichsfilmkammer ausgeschlossen, 1939 folgte die Aberkennung der deutschen Staatsbürgerschaft.

Nach Beginn des Zweiten Weltkrieges und der Besetzung Frankreichs wurde Liebmann von der Wehrmacht verhaftet und ins Sammellager Drancy gebracht, wahrscheinlich 1942. Von dort erfolgte die Deportation in das Konzentrations- und Vernichtungslager Auschwitz, wo er mutmaßlich noch 1942 ermordet wurde.