Daniel Sträßer wurde 1987 in Völklingen geboren. Erste Bühnenerfahrungen sammelte er in der Theatergruppe seiner Waldorfschule. Von 2007 bis 2011 absolvierte er ein Diplom-Schauspielstudium am Mozarteum Salzburg. Als Student wirkte er in mehreren Bühneninszenierungen mit und war 2011 bei den Salzburger Festspielen in "Ein Sommernachtstraum" zu sehen. Ebenfalls 2011 wurde er (noch vor seinem Abschluss) beim Hamburger Nachwuchs-Wettbewerb vom Chefdramaturgen des Wiener Burgtheaters entdeckt. Im gleichen Jahr debütierte er dort als Romeo in "Romeo und Julia" – und erhielt prompt eine Nominierung für den Nestroy-Theaterpreis 2012 als Bester Nachwuchsschauspieler

Weitere Rollen am Burgtheater hatte Sträßer unter anderem in "Hamlet" (2013, als Rosenkranz) und in "Wunschloses Glück" (2014, als Peter Handke). Für seine Verkörperung des Konstantin in Tschechows "Die Möwe" (2015) am Akademietheater des Burgtheaters wurde Sträßer erneut für den Nestroy-Theaterpreis nominiert, diesmal als Bester Schauspieler.

Sein Debüt als Filmschauspieler gab Daniel Sträßer 2014 in der österreichischen Produktion "Der letzte Tanz". An der Seite von Erni Mangold hatte er darin die Hauptrolle eines Zivildienstleistenden, der eine emotionale und schließlich auch sexuelle Beziehung zu einer Alzheimer-Patientin entwickelt. Dafür wird er verhaftet, als Vergewaltiger angeklagt und verurteilt. Der Film erhielt mehrere Auszeichnungen, Sträßer war beim Österreichischen Filmpreis 2015 als Bester Darsteller nominiert.

In Sylke Enders' Coming-of-Age-Geschichte "Schönefeld Boulevard" (2014) spielte er den sarkastischen Kumpel einer introvertierten 18-jährigen Außenseiterin. Christian Petzold besetzte ihn in der "Polizeiruf 110"-Folge "Kreise" (2015) als verdächtigen Sohn eines Mordopfers; in Christian Schwochows Ken-Follett-Verfilmung "Die Pfeiler der Macht" (2016, TV) gehörte er als Cousin der Hauptfigur zum Kernensemble.

Historische Persönlichkeiten verkörperte Sträßer in "Egon Schiele - Tod und Mädchen" (AT 2016; als Schieles enger Freund Erwin Dom Osen) und "Lou Andreas-Salomé" (DE/AT/CH/IT 2016, als Mediziner Friedrich Pineles). Auch in der erfolgreichen Serie "Charité" (2017) spielte er eine historische Figur, den Richter und Politiker Heinrich von Minckwitz.

Neben seiner Film- und Fernseharbeit blieb Sträßer auch als Bühnenschauspieler aktiv, mit Engagements unter anderem am Staatsschauspiel Dresden (2016) und am Schauspielhaus Zürich (2017-2018).

Im März 2019 wurde bekannt, dass Sträßer gemeinsam mit Vladimir Burlakov das neue Ermittlerteam der Saarbrücker "Tatort"-Krimis bilden wird. Der erste Fall des Gespanns, "Das fleißige Lieschen", lief im April 2020.

Auf der Kinoleinwand sah man ihn 2020 in mehreren Produktionen: Sträßer gehörte in einer kleineren Nebenrolle zum Ensemble von Visar Morinas Mobbing-Drama "Exil" (BE/DE/XK) und spielte eine Hauptrolle in der preisgekrönten (und bereits 2018 gedrehten) Beziehungsgeschichte "La Palma", über ein Paar, das während eines Urlaubs in ein skurriles Rollenspiel verfällt. Mit pandemiebedingter Verzögerung startete im Herbst 2021 "A Pure Place", mit Sträßer als Mitglied einer bizarren Sekte.