Felix Kammerer wurde am 19. September 1995 in Wien geboren. Seine Eltern sind die Opernstars Angelika Kirchschlager und Hans Peter Kammerer. Schauspielerfahrungen sammelte er im Jungen Ensemble Hörbiger (jöh!) von Maresa Hörbiger, dem er von 2013 bis 2015 angehörte. Im Jahr 2015 begann er ein Studium an der Hochschule für Schauspielkunst 'Ernst Busch' Berlin, das er 2019 abschloss. Während dieser Zeit stand er unter anderem am Deutschen Theater Berlin in "Marat/Sade" (2017) unter der Regie von Stefan Pucher auf der Bühne.

Nach seinem Abschluss erhielt Kammerer 2019 ein Engagement am Berliner Maxim-Gorki-Theater, wo man ihn in "Jugend ohne Gott" sah. Im gleichen Jahr debütierte er bei den Salzburger Festspielen in einer Inszenierung von Gorkis "Sommergäste" in der Rolle des Studenten Simin. Wenig später, zur Spielzeit 2018/20 engagierte Martin Kušej ihn ins Ensemble des Wiener Burgtheaters. Dort gab er sein Debüt als Herzog von Medina-Sidonia in Schillers "Don Karlos". Am Wiener Akademietheater sah man ihn unter anderem in Jelineks "Schwarzwasser" (2020), Goetz' "Reich des Todes" (2021/2022) und Schnitzlers "Das weite Land" (2022). Daneben war Kammerer an verschiedenen Schauspielprojekten und Hörspielen außerhalb des Burgtheaters beteiligt.

Erstmals als Filmschauspieler sah man Felix Kammerer Ende 2021 in einer Nebenrolle in den Spielszenen von Marie Noëlles TV-Dokumentation "Dürer". Bereits vor deren Ausstrahlung hatte er in der Hauptrolle von Edward Bergers "Im Westen nichts Neues" vor der Kamera gestanden, einer Neuverfilmung des berühmten Antikriegsromans. Die Netflix-Produktion erschien im Herbst 2022 und wurde als deutscher Beitrag für die Oscars eingereicht, bei denen sie im März 2023 mit vier der begehrten Trophäen (als Bester internationaler Film sowie für die Beste Kamera, das Beste Szenenbild und die Beste Filmmusik) einen überragenden Erfolg feierte. Kammerer wurde für sein Porträt des jungen Soldaten Paul Bäumer beim Deutschen Filmpreis 2023 als Bester Hauptdarsteller ausgezeichnet.