František Čáp wurde am 7. Dezember 1913 in Tschachowitz, Böhmen, geboren. Mit 19 Jahren zog er nach Prag, wo er bei der Produktionsfirma Lucernafilm in verschiedenen Tätigkeiten praktische Filmerfahrungen sammelte. Ab 1937 schrieb er Drehbücher, die von anderen Regisseuren inszeniert wurden. Sein eigenes Regiedebüt gab Čáp mit dem Melodram "Ohnivé léto" (CZ 1939, zusammen mit Václav Krška), produziert von der Lucernafilm. In deren Auftrag drehte er auch in den folgenden Jahren mehrere Filme, darunter das musikalische Drama "Noční motýl" ("Der Nachtfalter", 1941), das bei den Filmfestspielen von Venedig eine lobende Erwähnung der Jury erhielt. Ein großer Erfolg gelang Čáp mit "Muži bez křídel" ("Männer ohne Flügel", CZ 1946): Das Drama über eine tschechische Widerstandsgruppe gegen die Nazis erhielt sehr gute Kritiken und wurde beim Cannes Filmfestival mit dem Großen Preis der Jury ausgezeichnet.

Auch sein Kriegs- und Widerstandsdrama "Bílá tma" ("Weiße Dunkelheit", CZ 1948) wurde von Teilen der Kritik hoch gelobt und auf tschechischen Festivals preisgekrönt; zugleich geriet Čáp mit der sozialistischen Disziplinarkommission in Konflikt, da man ihn wegen einzelner kritischer Darstellungen beschuldigte, in dem Film die Arbeiterklasse zu "beleidigen".

Als Folge dieser Anfeindungen und Auseinandersetzungen emigrierte Čáp 1949 zunächst nach Deutschland und ließ sich schließlich in Slowenien nieder. Bis Anfang der 1960er inszenierte er in Deutschland und Jugoslawien eine Reihe erfolgreicher Unterhaltungsfilme; bei seinen deutschen Filmen firmierte er meist unter dem Namen Franz Cap. Zu seinen Werken gehören der Krimi "Kronjuwelen" (1950), das Gesellschaftsdrama "Das ewige Spiel" (1951) und der in der Nachkriegszeit spielende Krimi "Die Spur führt nach Berlin" (1952).

Zwei seiner jugoslawischen Produktionen wurden bei den Jugoslawischen Filmfestspielen in Pula jeweils als Bester Film ausgezeichnet: Die romantische Komödie "Vesna" ("Melodie im Frühling", 1954) und im Jahr darauf das Kriegsdrama "Trenutki odlocitve" ("Entscheidung am Fluss", 1955). Zu Čáps bekanntesten Filmen gehört bis heute "Die Geierwally" (1956), nach dem gleichnamigen Roman von Wilhelmine von Hillern. Sein letzter Kinofilm war die Sozialkomödie "Nas avto" (YU 1962), über eine Familie, die ihren Nachbarn einen Geldgewinn vorgaukelt und als Folge ein neues Auto kaufen muss, welches ihnen nur Probleme bereitet.

In den 1960er Jahren drehte Čáp in Deutschland noch die Serien "Mafia - Die ehrenwerte Gesellschaft" (1966) und "Rinaldo Rinaldini" (DE/FR 1968). Das Fernsehspiel "Das Kamel geht durch das Nadelöhr" (AT 1970), über den verwöhnten Juniorchef einer Handelsfirma, der sich in eine Fabrikarbeiterin verliebt, war seine letzte Regiearbeit.

Am 12. Januar 1972 starb František Čáp in Piran, Slowenien.