Johannes Nussbaum wurde am 31. Mai 1995 in Mödling, Niederösterreich, geboren. Erste Bühnenerfahrungen sammelte er im Schultheater seiner Grundschule. Von der Leiterin seiner Theater-AG dazu angeregt, bewarb er sich bei einer auf Kinder-Casting spezialisierten Agentur in Wien. Erstmals vor der Kamera stand er 2005 für eine kleine Nebenrolle in Ulrich Seidls "Import Export", der 2007 in die Kinos kam. Im Jahr darauf gab er in einer Folge der Krimiserie "SOKO Donau" den Bruder eines ermordeten Schülers.

Seine erste Hauptrolle spielte Nussbaum in dem Kinofilm "Blutsbrüder teilen alles" (DE/AT/RU 2012), über die Freundschaft zweier Jungen während des Zweiten Weltkriegs. Durch diesen Part wurde Peter Kern auf ihn aufmerksam und engagierte ihn für die Hauptrolle in "Diamantenfieber oder Kauf dir einen bunten Luftballon", über einen 15-Jährigen, der allein für seine vier Brüder und seine Großmutter sorgen muss. Bei der Diagonale in Graz wurde er für seine Leistung als Bester Schauspieler ausgezeichnet, wobei die Jury seine "bemerkenswerte Leichtigkeit und authentische Präsenz" hervorhob. Für seine Nebenrolle in dem 2013 gedrehten Fernsehfilm "Die Hebamme" (DE/AT/CZ) erhielt er eine Nominierung für den New Faces Award.

Nach dem Gymnasialabschluss im Jahr 2013 absolvierte Nussbaum von Herbst 2014 bis 2018 ein Studium an der Hochschule für Schauspielkunst 'Ernst Busch' in Berlin. Während dieser Zeit sah man ihn in einigen Kino- und Fernsehproduktionen. So spielte er in "Fack ju Göhte 2" (2015) den Anführer einer Gruppe von Tsunami-Waisen, hatte in einer Folge der Reihe "Schuld nach Ferdinand von Schirach" (2015) eine Hauptrolle als einziger Freund eines Internats-Außenseiters und war in "Die Trapp Familie – Ein Leben für die Musik" (DE/AT 2015) der Jugendfreund der ältesten Trapp-Tochter Agathe. Viel Aufmerksamkeit brachte ihm seine tragende Rolle in den ersten drei Staffeln der bitterbösen Gesellschaftsserie "Vorstadtweiber" (2015-2018) ein: darin spielte er den jugendlichen Sohn der Hauptfigur Maria, der zugleich der heimliche Liebhaber einer Politiker-Witwe ist. Beim österreichischen Film- und Fernsehpreis Romy erhielt er 2016 für diese Rolle den Preis als Bester Nachwuchsdarsteller.

Neben der Arbeit vor der Kamera wendete Nussbaum sich während des Studiums auch verstärkt der Bühne zu: Er trat am Deutschen Theater Berlin in "Marat/Sade" (2016/17) auf und gastierte 2018 am Staatsschauspiel Dresden, wo er in einer Hauptrolle von "Das große Heft" zu sehen war – für diese Rolle erhielt er 2019 beim Berliner Theatertreffen den Alfred-Kerr-Darstellerpreis. In seiner Laudatio sagte Franz Rogowski: "Sein Herz liegt offen, ohne dass er daraus eine Show macht. Die schlummernde Gestalt der Welt hinter Figur und Bühnendekor, die war bei diesem Schauspieler immer anwesend."

Weitere Bühnenauftritte hatte Nussbaum 2018 bei den Salzburger Festspielen (in "Aischylos – Die Perser") und im Wiener Bronski & Grünberg-Theater (als Ferdinand in "Kabale und Liebe").

Fürs Fernsehen übernahm er ab 2018 in der österreichischen TV-Reihe "Landkrimi" eine feste Nebenrolle als Sohn des LKA-Beamten Bergmann (Hary Prinz); 2019 sah man ihn als Musikstudent in dem Coming-of-Age-Drama "Prélude" sowie in einer kleineren Nebenrolle von Terrence Malicks "Ein verborgenes Leben".

Ebenfalls 2019 wurde Johannes Nussbaum Ensemblemitglied am Münchner Residenztheater. Filmprojekte stellte er zunächst hintan: "Schwerst ungesund", sagt er der Süddeutschen Zeitung "aber [auf der Bühne] finde ich zur Zeit Freiheit und Freude." Dennoch trat er weiterhin in den "Landkrimis" auf. Ende 2021 startete das (bereits 2018 abgedrehte) Jugenddrama "Hannes" in den Kinos: Nussbaum verkörperte darin einen Jugendlichen, der nach einem Unfall ins Koma, was seinen trauernden besten Freund zu einem außergewöhnlichen Freundschaftsbeweis treibt.